略談 Diophantine Equations

我們利用探討 Diophantine equations 的問題來作為本講義之總結. 一般而言若 f (x₁,..., x_n) 是一個多變數的整係數多項式, 求 f (x₁,..., x_n) = 0 的所有整數解就是 Diophantine equation 的問題. 由於是求整數解有無限多種可能, 所以解 Diophantine equations 的問題比起解有限問題的 congruence equations 是困難許多. 事實上我們目前學的理論僅能論及一些簡單的 Diophantine equations. 在這裡我們僅希望利用前幾章所學的結果讓大家了解如何用它們來解決問題, 而不想深入的談論 Diophantine equations.