Normal Extension 和 Separable Extension

當 L = K($\alpha$) 是一個 finite simple extension over K 時, 我們知道 若 Gal(L/K) 的 order 要和 L/K 的 degree 相等, 則 $\alpha$ over K 的 minimal polynomial f (x) 必須符合兩個要求: (1) f (x) 所有的根全部在 L 中; (2) f (x) 沒有重根. 符合 (1) 的 extension 就是所謂的 normal extension, 而符合 (2) 的 extension 就是所謂的 separable extension. 這一章中我們將探討這兩種 extensions 的基本性質.