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初級 Group 的性質
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大學基礎代數
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前言
GROUP
Subsections
初級 Group 的性質
Group 的基本定義
由 Group 的定義所得的性質
Subgroup
一些特殊的 subgroup
製造更多的 subgroups
中級 Group 的性質
分類
Lagrange's Theorem
元素的 order
Normal Subgroups 和 Quotient Groups
Group Homomorphisms
三個 Isomorphism 定理
Correspondence Theorem
一些常見的 Groups
Cyclic Groups
Direct Product
Finite Abelian Groups
Cauchy and Sylow's Theorems for finite abelian groups
一些 abelian groups 特有的性質
Abelian
p
-groups
Finite abelian groups 的基本定理
The Symmetric Group
The group
A
(
S
) and Cayley's Theorem
The symmetric group of degree
n
Disjoint cycle decomposition
Disjoint cycle 的性質
一些 cycles 的運算
Even and odd permutations
The alternating group
S
n
的 normal subgroup
A
n
的 normal subgroup
進階 Group 的性質
Group Action
Cauchy's Theorem
證明 Cauchy's Theorem 所用的 group action
Cauchy 定理
p
-Group
Conjugation as a group action
p
-group 的性質
First Sylow's Theorem
Group action on left coset
Sylow
p
-subgroup 的存在性
Second Sylow's Theorem
Another group action on left coset
Sylow
p
-subgroups 之間的關係
Third Sylow's Theorem
Group action on the set of Sylow
p
-subgroups
Sylow
p
-subgroups 的個數
Sylow 定理的應用
Administrator 2005-06-18
