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前言
大學基礎代數
李華介
國立台灣師範大學數學系
前言
GROUP
初級 Group 的性質
Group 的基本定義
由 Group 的定義所得的性質
Subgroup
一些特殊的 subgroup
製造更多的 subgroups
中級 Group 的性質
分類
Lagrange's Theorem
元素的 order
Normal Subgroups 和 Quotient Groups
Group Homomorphisms
三個 Isomorphism 定理
Correspondence Theorem
一些常見的 Groups
Cyclic Groups
Direct Product
Finite Abelian Groups
Cauchy and Sylow's Theorems for finite abelian groups
一些 abelian groups 特有的性質
Abelian
p
-groups
Finite abelian groups 的基本定理
The Symmetric Group
The group
A
(
S
) and Cayley's Theorem
The symmetric group of degree
n
Disjoint cycle decomposition
Disjoint cycle 的性質
一些 cycles 的運算
Even and odd permutations
The alternating group
S
n
的 normal subgroup
A
n
的 normal subgroup
進階 Group 的性質
Group Action
Cauchy's Theorem
證明 Cauchy's Theorem 所用的 group action
Cauchy 定理
p
-Group
Conjugation as a group action
p
-group 的性質
First Sylow's Theorem
Group action on left coset
Sylow
p
-subgroup 的存在性
Second Sylow's Theorem
Another group action on left coset
Sylow
p
-subgroups 之間的關係
Third Sylow's Theorem
Group action on the set of Sylow
p
-subgroups
Sylow
p
-subgroups 的個數
Sylow 定理的應用
RING
初級 Ring 的性質
Ring 的基本定義
由 Ring 的定義所得的性質
Zero Divisor 和 Unit
Subring
一些 Noncommutative Ring
Matrix ring
M
2
(
R
)
The Hamilton quaternions
中級 Ring 的性質
Ideals 和 Quotient Rings
Subring 和 Ideal 的基本性質
Ring Homomorphism
三個 Ring Isomorphism 定理
特殊的 Ideals
Principle ideals
Prime ideals
Maximal ideals
一些常見的 Rings
The Ring of Integers
Ring of Polynomials over a Field
Polynomials over the Integers
Quotient Field of an Integral Domain
Integral Domain 上的分解性質
Divisor
Euclidean Domain
Principle Ideal Domain
Unique Factorization Domain
Unique factorization domain 的基本性質
Polynomials over unique factorization domain
FIELD
初級 Field 的性質
Field 的基本性質
Field 的 Characteristic
線性代數的應用
線性代數基本性質.
將 ring 看成是 vector space
Extension Field
中級 Field 的性質
Algebraic Elements
Algebraic Closure
Roots of Polynomials
Finite Fields
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Administrator 2005-06-18
